《当地球停止转动》的故事内容，是叙述在原本平静的日子里，忽然有一位自称为“克拉图”的外星人(基努李维 饰)来到地球，他的降临在地球引起莫大的震撼。没有人知道他来到地球的任务究竟是什么，也不知道究竟他为何而来，当政府官员和科学家都忙于调查他造访的目的时，一位科学家(珍妮弗康纳莉 饰)和她的继子(杰登史密斯 饰)也出现在他造访地球的计画中。所有的不安和混乱，就要一触即发，他却自称是 “地球的朋友”，究竟他为何而来? 地球的未来又会有什么变化呢？