随着素数P值的增大，每一个梅森素数Mp的产生都艰辛无比；而各国科学家及业余研究者们仍乐此不疲，激烈竞争。例如，在1979年2月23日，当美国克雷研究公司的计算机专家史洛温斯基和纳尔逊宣布他们找到第26个梅森数M23209时，有人告诉他们：在两星期前美国加州的高中生诺尔就已经给出了同样结果。为此他们又花了一个半月的时间，使用Cray－1型计算机找到了新的梅森素数M44497。这件事成了当时不少报纸的头版新闻。

为与美国较量，英国原子能技术权威机构——哈威尔实验室专门成立了一个研究小组来寻找更大的梅森素数。他们用了两年时间，花了12万英镑的经费，于1992年3月25日找到了新的梅森素数M756839。不过，1994年1月14日，史洛温斯基等人为美国再次夺回发现“已知最大素数”的桂冠——这一素数是M859433。由于史洛温斯基一共发现7个梅森素数，他被人们誉为“素数大王”。

由于梅森素数在正整数中的分布是时疏时密极不规则的，因此研究梅森素数的重要性质——分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。数学家们在长期的摸索中，提出了一些猜想。英国数学家香克斯、法国数学家伯特兰和托洛塔、印度数学家拉曼纽杨、美国数学家吉里斯和德国数学家伯利哈特等都曾分别给出过关于梅森素数分布的猜测。

中国数学家及语言学家周海中对梅森素数研究多年，他运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年首先给出了梅森素数分布的精确表达式，为人们探究这一素数提供了方便。后来这一科研成果被国际上称为“周氏猜测”。著名的《科学美国人》杂志上有一篇评价文章指出，“这一成果是梅森素数研究中的一项重大突破”。

最大梅森素数长达40公里

网格（Gridd）这一崭新技术的出现使梅森素数的探究如虎添翼。1996年初，美国数学家和程序设计师沃特曼编制了一个梅森素数计算程序，并把它放在网页上供数学家和数学爱好者免费使用，这就是著名的GIMPS项目。该项目采取网格计算方式，利用大量普通计算机的闲置时间来获得相当于超级计算机的运算能力。只要人们去GIMPS项目的主页下载那个免费程序，就可以立即参加该项目来搜寻梅森素数。

为了激励人们寻找梅森素数和促进网格技术发展，设在美国的电子新领域基金会（EFF）不久前向全世界宣布：任何个人或机构通过GIPMS项目找到超过1000万位数的梅森素数，将会获得该基金会颁发的10万美元奖金。但绝大多数研究者参与该项目不是为了金钱而是出于乐趣、荣誉感和探索精神。

库珀领导的研究小组在8年前就参加了GIMPS项目，他们使用密苏里州立中央大学的800多台计算机于去年9月4日发现了第44个梅森素数M32582657。该素数有9808358位数，如果用普通字号将它连续写下来，长度超过40公里！英国《新科学家》杂志有一则报道指出，M32582657的发现是研究和计算技术中最重要的成果之一。